La física de las curvas (I)

Alguna vez os habréis preguntado cómo esposible que los pilotos de motociclismo sean capaces de tumbar tanto la moto en las curvas. La postura “racing”: culo fuera del asiento, rodilla rozando el asfalto, es realmente espectacular. Hoy vamos a explicar el cómo y el porqué de estas tumbadas de vértigo.
Lo primero será recordar los conceptos de fuerza centrípeta y fuerza centrífuga. La fuerza centrípeta es la responsable de que un móvil cambie de trayectoria. Se llama así porque está dirigida hacia el centro de la curva trazada. La fuerza centrífuga es una fuerza inercial, de igual valor y dirección que la centrípeta pero de sentido contrario. Es decir, es la que nos “saca” de la curva. Como toda fuerza de incercia, realmente no existe. Es un artificio mental que sirve para estudiar los móviles dentro de sistemas de referencia no inerciales (acelerados). Dejemos el tema aquí porque aunque no es difícil de explicar, tiene su miga. Baste decir que su análisis dio a Einstein la pista para la teoría de la relatividad general. El valor de ambas fuerzas es proporcional a la masa del cuerpo y al cuadrado de la velocidad, e inversamente proporcional al radio de curvatura de la trayectoria. Es decir,
Fc= mv^2/R
Por lo tanto, para poder tomar una curva, el motorista debe generar cierta cantidad de fuerza centrípeta, que debe tener mayorvalor cuanto más rápido queramos ir y más cerrada sea la curva.
¿Cómo se genera esa fuerza? En vehículos de dos ruedas, la única forma de hacerlo es tumbando. Veamos un diagrama de fuerzas simplificado en un sistema no inercial.
Podemos sustituir el efecto de la gravedad sobre todas las partículas de la moto y el motorista por una única resultante aplicada en el centro de masas del conjunto (mg).
Por otro lado, el suelo contrarresta el peso con una fuerza normal (N), llamada así porque es perpendicular a la superficie.
De estar parado, una posición así terminaría con el motorista realmente tumbado en el suelo, porque ambas fuerzas no tienen el mismo eje. Dos fuerzas iguales, con la misma dirección y sentido pero que no comparten el eje generan un par de giro... y cataplum. Pero estamos girando, por lo que interviene la fuerza centrífuga, que contrarresta ese par gracias a que en el contacto entre el neumático y el suelo se genera otra fuerza igual, cuyo valor máximo puede alcanzar el producto de la fuerza normal por el coeficiente de rozamiento, Fr(max)=ηN. El valor de este coeficiente, para gomas de caucho contra asfalto seco suele rondar el valor de la unidad.

En equilibrio podemos igualar los valores de las fuerzas en los dos ejes.
Eje vertical: mg=N (1)
Eje horizontal: mv^2/R=Fr (2)
Pero además el par resultante, tomando como eje de giro las ruedas, también es nulo, por lo que
mgdsenθ = (mv^2/R)dcosθ (3)
De la última ecuación podemos deducir que para una curva dada, la velocidad máxima a la que podemos tomarla sin estamparnos contra el quitamiedos es:
v= √( tanθ/(gR) ) (4)
Como g es constante y R lo da la curva, lo único que podemos controlar es el ángulo de inclinación. A mayor inclinación, mayor velocidad. Pero cuidado, de las ecuaciones (1) y (2) deducimos que
v(max)= √ (ηgR) (5)
De nuevo g y R son dados, por lo que la velocidad está limitada por el coeficiente de rozamiento.
¿Hasta dónde podemos llegar inclinando la moto? De nuevo en el límite, y combinando las anteriores ecuaciones llegamos a que
θ(max)=arctg(η) (6)
Para η= 1, θ(max)= 45º. Pero en circuito y con gomas de competición, el coeficiente es mayor, por lo que se pueden conseguir tumbadas mayores.
Pero al tumbar tenemos otro problema. Se reduce la superficie de contacto de la rueda con el suelo, con lo que el rozamiento disminuye y podemos perder la adherencia y acabar en el suelo. La ecuación (6), por lo tanto, deja de ser válida.
Ahora bien, el piloto también juega un papel. Para evitar el problema mencionado anteriormente, hace lo que hemos dicho al principio del artículo: descolgarse de la moto. Con ello consigue desplazar el centro de masas del conjunto hasta el ángulo deseado sin que las ruedas se inclinen tanto como para perder la suficiente adherencia. Cómo llega a este ángulo será tema para otro artículo.
Lo otro que puede controlar el piloto es el valor de R. Hasta aquí hemos dicho que la curva está dada, pero en realidad se puede jugar con el radio de curvatura mediante una buena elección de la trazada. El objetivo es maximizar el valor de dicho radio, lo cual permitirá mayores velocidades, como dice la ecuación (5).
Hasta aquí la teoría. Ahora a ver quién es el guapo que toca rodilla :)