lunes, 30 de enero de 2006
Sobre el caos (II)
Empezaré por hablaros de los sistemas dinámicos. No, no se tratan del conjunto de lamparita y cachivache que se colocan en las bicis para que den luz (perdón, suplico perdón). De una forma rápida, un sistema dinámico es cualquier porción del universo cuya evolución en el tiempo es determinista. ¿Cómo?¿Que qué co…píííí significa eso? Significa que existe una ley (antitabaco no, matemática) que determina lo que le va a pasar a continuación. Un ejemplo: un péndulo en movimiento. Si fuéramos unos tipos con la frente amplia y despejada, que no es mi caso, seríamos capaces de escribir una simple (o complicada) ecuación que describiera la posición angular de la pesa en un momento del tiempo t, determinado. Algo así como x'=f(x,t). También vale si hay algo de aleatoriedad, pero sólo un poquito, no más.
Básicamente, cualquier cosa puede ser un sistema dinámico. Lo único que hace falta es que seamos capaces de identificar sus variables de estado, y las ecuaciones que las relacionan. Casi ná. Perdón, las variables de estado son las características fundamentales que describen al sistema. En el sistema simple del péndulo pueden ser la posición angular y la velocidad, por ejemplo. El número de variables necesarias determina el orden del sistema. A mayor orden, mayor número de variables y de ecuaciones. Más complejidad, vamos.
No confundir el estado del sistema con el sistema del Estado. Mientras el segundo puede ser neoliberal, marxista-lenilista y derivados, el primero es el valor de las variables de estado en un momento determinado. Suele ser útil representar el estado del sistema y su evolución en un gráfico muy mono y que quedan muy bien en cualquier trabajo o post bloguero, llamado espacio de estado. En él, cada variable es un eje de un sistema de coordenadas ortogonal. Vaya, ya metí un palabro, ejes perpendiculares de toda la vida, vamos.
Ea, ya estamos en condiciones de aproximarnos al concepto de atractor. Para ello, me serviré de un ejemplo de alto valor pedagógico que se me acaba de ocurrir en la ducha. Supongamos que nuestro espacio de estado es un bar (de Peter, por ejemplo). Nuestro sistema es el amigo Pasmao (el bloguero, no el personaje real), que acaba de entrar en el bar, y las variables de estado, las coordenadas de su posición dentro de nuestro bareto.
Bien, ¿cómo evolucionará nuestro sistema? Hay muchas posibilidades, entre ellas que el Pasmao reciba una llamada desde casa y salga disparado del bar nada más entrar (¡un sistema inestable!), pero veremos tres ejemplos de evolución hacia un atractor.
Opción A) El Pasmao ve una chica buenorra en el centro de la pista, y se tira flechado, sin más dilación, directamente. También vale si se acerca en espiral, lo mismo da. Una vez junto a ella, allí se queda pegado como un chicle bajo un pupitre: para siempre si nadie le echa. No os confundáis con mi ejemplo. Un atractor no es algo físico (la chica buenona), sino un punto o conjunto de puntos en el espacio de estado. En nuestro caso, el centro de la pista (donde he puesto a la chica buenona para que os pongáis en el lugar del Pasmao). Este tipo de atractor es un punto de equilibrio fijo.
Opción B) El Pasmao se queda dando vueltas alrededor de un grupo de pibas que está en la pista. Ahí se quedaría hasta siempre si no viene el novio de una de ellas para echarlo. La trayectoria que describe se denomina ciclo límite, y es otro tipo de atractor estable.
Opción C) El Pasmao se ha tomado más birras de la cuenta y se pone a dar bandazos de un lugar a otro de la pista de baile (no en la barra, ni en el patio, siempre en la pista), siguiendo trayectorias aparentemente aleatorias. Digo aparentemente, porque en realidad su marcha está dictada por unos misteriosos pasos de baile que sólo el sabe. Si dibujásemos su trayectoria después de varias horas, a lo mejor sale una linda mariposa, o un donut, o qué se yo. Esa zona de trayectorias posibles para nuestro amigo Pasmao, centradas en la pista de baile es un atractor extraño o atractor caótico.
Quiero resaltar ahora que, aunque he tomado un ejemplo de espacio físico para que sea más fácil de asimilar, casi nunca es así. El espacio de estado es una representación mental de lo que está ocurriendo, ya que las variables de estado pueden ser magnitudes tales como la presión y la temperatura dentro de una olla donde se está cociendo un puchero, por ejemplo.
Otra consideración. Los sistemas dinámicos suelen dividirse en dos tipos: lineales y no lineales. Los primeros son aquellos en los que las alteraciones en su evolución son proporcionales a las alteraciones en su estado inicial. Dicho en cristiano: si le das el doble de candela a la olla, se calienta el doble el puchero. Sin embargo, la respuesta de los no lineales no siempre es proporcional.
Es fácil identificar un sistema no lineal a partir de sus ecuaciones de estado. Basta con comprobar si hay una variable multiplicada por otra, o elevada al cuadrado, o metida en un seno… Cualquier cosa que no sea del tipo ax’+by’+…=c, vamos.
¿Que para qué cuento todo esto? Porque el caos sólo puede aparecer en sistemas no lineales, por eso. En realidad, hay pocos sistemas totalmente lineales en la naturaleza, así que no os preocupéis. Ahora bien, no todos los sistemas no lineales pueden comportarse caóticamente.
Otra característica necesaria pero no suficiente para que aparezca el caos es el orden. Como mínimo, el sistema debe ser de orden 3, si no tiene excitación externa, o 2, si sí la tiene.
Creo que ya está bien por hoy. El próximo día, si aún hay alguien interesado, hablaremos sobre los fractales.
¡Ah!, se me olvidaba. En honor a Mizerable, aquí tenéis como ejemplo las ecuaciones de estado de un sistema caótico muy famoso en su casa: el de Lorenz.
x’=-ax+ay
y’=-xz+bx-y
z’=xy-cz
Este sistema tiene un atractor extraño en forma de mariposa (el del primer artículo) para a=10, b=28 y c=8/3.
domingo, 29 de enero de 2006
Me han lanzado el guante (III)
El último movimiento fue por parte de las blancas, 28. Td4.
jueves, 26 de enero de 2006
Entrevista a Coco
Que lo disfruten vuestras mercedes.
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domingo, 22 de enero de 2006
Sobre el caos (I)
Hace algunos años la teoría del caos estuvo de moda. Recordaréis al matemático de Parque Jurásico explicar la teoría con el ejemplo de la gota sobre la mano. ¿Hacia dónde irá la gota? La teoría se aplicaba después de una forma simplona para explicar porqué no se pueden tener dinosaurios en un parque sin que surja el caos. Corramos un tupido velo…
Después de esta introducción cuyo único propósito es evitar que paséis sin más trámite al siguiente blog de vuestra lista, qué mejor manera para empezar que por el principio. No es redundancia:
“¿Qué había antes de que existiera el mundo tal como lo conocemos? Los griegos contestaron a esta pregunta mediante unos relatos y unos mitos.
Al principio, sólo existía el Vacío; los griegos lo llamaron Caos. ¿Qué es el Caos? Una inmensidad vacua, negra y oscura, en la que nada se veía. Una especie de caída, de vértigo, de confusión, sin fin, sin fondo. Era un vacío tan impresionante como una inmensa boca siempre abierta en la que todo quedara engullido en una misma noche indiferenciada.” Jean-Pierre Vernant, El universo, los dioses, los hombres.
Todos tenemos una idea bastante clara de lo que significa caos en el lenguaje común. Estuve a punto de iniciar esta serie de artículos como una de mis palabras de la semana, pero deseché la idea porque casi todos hubierais respondido sin dudar: caos es desorden.
Esto es cierto, pero hemos de diferenciar el concepto común de caos y el concepto matemático de caos. Dicho de otra manera, no todo lo que parece caótico, lo es en el sentido matemático. Pondré algunos ejemplos típicos. Si escuchamos los sonidos de claxon que genera una cola de cabreados conductores en un atasco, nos puede parecer que es un ejemplo de caos. Bueno, pues no. La distribución de pitidos frente al tiempo es aleatoria. No hay ninguna ley matemática que nos permitiera predecir cuándo se producirá el siguiente pitido. Es ruido (en sentido común y en sentido matemático).
Lo sorprendente de un fenómeno caótico es que sí obedece a unas leyes preestablecidas. A pesar de ello, su comportamiento les hace difícil de predecir. El paradigma es el tiempo meteorológico. Conocemos bastante bien la física de los fluidos. ¿Porqué es tan difícil acertar si lloverá el fin de semana? Algunos podríais contestar que la atmósfera terrestre es demasiado grande, demasiado compleja de modelizar. Estarías en lo cierto sólo en parte. La naturaleza caótica de los fenómenos no es una consecuencia de la complejidad de los mismos, sino que proviene de la propia naturaleza de las ecuaciones que los rigen. Hay sistemas caóticos que surgen de un simple sistema de tres ecuaciones.
Si conociéramos con absoluta precisión el estado inicial y las ecuaciones de un sistema caótico, seríamos capaces de predecir su evolución. Sin embargo, si cometiéramos un pequeño error en la medición de dicho estado inicial, la predicción se haría cada vez más inexacta, hasta el punto de no parecerse nada a la realidad. Es por eso que es tan difícil predecir el tiempo, porque es imposible conocer las temperaturas y presiones de todos los puntos del planeta en un momento dado. Sólo tenemos aproximaciones, y eso es lo que obtenemos con los grandes ordenadores de los institutos meteorológicos: aproximaciones.
De ahí el tan conocido efecto mariposa. El aleteo de una mariposa en Tailandia puede desencadenar un huracán en el Caribe. Si obviamos la evidente exageración, lo que nos quiere expresar esta frase es que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales de un sistema caótico pueden producir efectos muy grandes en su evolución.
Otro ejemplo. Tomaré el que usa Edward N. Lorenz en su libro “La esencia del caos”. Imaginaos una máquina de pinball, pero que en lugar de dianas y demás, tiene pivotes regularmente distribuidos, representados en la siguiente figura como puntos. Si lanzamos dos veces una bola, es poco probable que la trayectoria se repita exactamente. Las pequeñas diferencias en la fuerza con la que lanzamos la bola se amplifican enormemente en los sucesivos rebotes. En teoría, conocemos perfectamente las ecuaciones que rigen el movimiento de la bola, los coeficientes de rozamiento, etc., pero si no tenemos absoluta precisión en la medición de la velocidad inicial de la bola, nuestra predicción de por dónde saldrá la bola será basura.
Terminaré este primer artículo recapitulando una primera definición de sistemas caóticos. Son aquellos que parecen aleatorios, a pesar de obedecer a unas leyes deterministas, debido a que son extremadamente sensibles a las condiciones iniciales.
Si os interesa, en próximos artículos veremos más características de estos fascinantes fenómenos.
Imágenes: Atractor de Lorenz en 3D y fractal realizado a partir de bolas navideñas, por Paul Bourke.
sábado, 21 de enero de 2006
¿Donde está Paco?
Naturalmente, podéis hacer clic en la imagen para hacer zoom.
Así veo yo a Paco: un gaditano nacido en Euskadi.
martes, 17 de enero de 2006
(Sittin' on) The dock of the bay
Sentado al sol de la mañana
Estaré sentado cuando llegue la tarde
Mirando girar los barcos
Y mirándolos alejarse de nuevo
Sentado en el muelle de la bahía
Mirando bajar la marea
Simplemente estoy sentado en el muelle de la bahía
Desperdiciando el tiempo
Dejé mi hogar en Georgia
Camino de la bahía Frisco
Porque no tenía nada por lo que vivir
Y parece que nada me vaya a salir bien
Pues simplemente estoy...
Parece que nada va a cambiar
Todo aún continúa igual
No puedo hacer lo que diez personas me digan
Así que supongo que continuaré igual
Aquí sentado, descansando mis huesos
Y esta soledad no me dejará solo
He Vagado dos mil millas
Solo para hacer de este muelle mi hogar
Ahora simplemente estoy...
domingo, 15 de enero de 2006
Extraños hábitos
"Las personas que son invitadas a escribir un mensaje en su respectivo blog a propósito de sus extraños hábitos, deben también indicar claramente este reglamento.
Al final, debéis escoger 5 nuevas personas y añadir el link de su blog o diario web. Es importante dejar un comentario en su blog, diciendo...."Has sido elegido"y decirles que lean el vuestro, para que acepten o no el reto!"
Bueno, mis extraños hábitos son:
1) Desayunar una empanada de carne con una jarra de vino de Málaga, a eso de las diez.
2) Silbar siempre la misma musiquilla: tirurí-tará-tatá. Ya ni me acuerdo de qué va. Seguramente alguna tonadilla italiana de mi infancia.
3) Retorcerme las guías del fino bigotito en las largas horas de espera antes de culminar un trabajito.
4) Hacer una marca en la tizona por cada cliente despachado. Sé que es algo manido, pero qué queréis, a uno le hace ilusión verlas cuando se pregunta por lo que ha hecho en la vida.
5) Vestir siempre de oscuro. No es que esté de luto por los que he facilitado su tránsito al otro barrio, es que así la sangre mal lavada se disimula mejor.
Pensaba hacer como Mizerable, y no traspasar la cadena a más incautos, pero me lo he pensado mejor. ¡A pringar! Los nominados esta noche son:
Totito, por no darme clases de pastel, sino despacharme con una explicación de 2 minutos.
Paco el Flaco, para ver si es capaz de superarse a sí mismo.
Ismo, para que se olvide de la política un ratito.
Evita, para que su blog no sea tan serio.
Heliopolis, para fastidiarle el impoluto blog músico-cuentístico tan chulo que se ha hecho (ya veréis cómo éste no pica).
Bueno, vale. Hacedlo si os apetece, y si no, pues nada. De verdad, que no me enfado. ¡Que no, coñe, que no me enfado!
sábado, 14 de enero de 2006
El duende
Porque no sé decir que no, y menos cuando es para una niña con esa sonrisa. ¡No la pierdas nunca!
¡Ah!, y si aún queda algún despistado por ahí, ¡que no se olvide pasarse por el blog de Paco el Flaco!
jueves, 12 de enero de 2006
Confesión
No estoy jugando sólo, alguien me está ayudando. Ya está, ya lo dije. Y aporto un documento gráfico.
Tico explorando las posibilidades del alfil negro de d8
martes, 10 de enero de 2006
Ahora a por los pastelitos
domingo, 8 de enero de 2006
Entrada #100: Bodegón
Fecha de finalización: Enero 2006
Técnica: Óleo sobre lienzo
Tamaño: 73 x 50 cm (20M)
Tema: Se trata de una naturaleza muerta realizada por encargo de la mujer del pintor para el salón. Un jarrón, una bandeja de huevos, dos limones y un plato metálico donde los elementos se reflejan componen la obra.
Comentario del autor: “La composición es obra de mi esposa. Yo me he limitado a intentar reproducirla con la mayor fidelidad de la que he sido capaz. Únicamente le pedí que contuviera metal, cerámica y cristal, porque nunca los había pintado y me gustan los retos. Me hizo caso sólo en parte, pero en fin, un encargo es un encargo.”
jueves, 5 de enero de 2006
¿Te apetece un caldito?
Como la mayoría ahora mismo estaréis pensando que de qué cojones iba (lo de cojones lo he puesto yo, lo mismo vosotros pensábais narices), lo explico. Esto fue en el carnaval'04, y por aquel entonces la Paz Padilla estaba haciendo unos anuncios para los caldos de pollo Gallina Blanca en los que aparecía una niña de espaldas. Cuando se daba la vuelta, en lugar de su cara pegaban la de Paz en blanco y negro y a tamaño desproporcionado. Pues eso. Naturalmente, en el brick no llevaba caldo, sino algo con algunos grados más de alcohol.
Me suelo sacar disfraces de los anuncios, porque es una manera sencilla de ser original. Hace unos años me disfracé de aquel tipo que imitaba a otro: corte de pelo y teñido de blanco, traje oscuro a rayas, corbata llamativa y hasta el perro blanco (yo de peluche). Era un anuncio de coches, Audi o BMW, ya no me acuerdo. El año pasado iba del calvo de la primitiva. Llevaba en el abrigo corcho blanco hecho bolitas y ¡ea! a soplarle la suerte al personal.
Sin duda con Paz tuve mi mayor éxito hasta la fecha. La gente se volvía a mi paso y me piropeaba: ¡Paz, guapa!. Varios me felicitaron y pidieron hacerse una foto conmigo y todo. La anécdota mejor vino a la vuelta al curro. Oí a uno de los operarios de mi fábrica comentar con otro, amigo mío, que el disfraz que más le había gustado era el de un tipo que iba con un caretón de la Paz Padilla. Mi amigo le dijo: ¡pero si ese era nuestro ingeniero! La cara de sorpresa de aquel chaval fue mi mejor premio. Por cierto, curiosamente creo que desde entonces me gané su respeto. : )
martes, 3 de enero de 2006
El clan del oso cavernario... digo hibernante
Eslóganes
"Porque yo lo valgo"
"(…) por eso, seas quien seas, seas como seas, BIENVENIDO"
Es difícil hacer valoraciones morales de eslóganes publicitarios. El fin último es vender, y no dudo que la naturaleza del producto o la idea es de por sí un condicionante muy importante.
Pero no me resisto a poner en comparación dos eslóganes que me han llamado la atención. Uno de ellos nos vende la idea de que nos lo merecemos todo, tengamos o no tengamos la posibilidad de comprar. El otro nos recuerda el valor de la vida humana, aportando una visión positiva sobre un aspecto tan duro como el de la discapacidad.
El primero me parece deleznable, y representa muy bien porqué detesto la orgía consumista en la que se han convertido estas fiestas. Cada vez que lo oigo me pongo malo.
Por su parte, el segundo es de una simpleza y una sensibilidad sublimes.
Por eso me apropiaré de él hoy para deciros que seais quien seais, seais como seais, bienvenidos.
domingo, 1 de enero de 2006
James Blunt. You're Beautiful
My love is pure.
I saw an angel.
Of that I'm sure.
She smiled at me on the subway.
She was with another man.
But I won't lose no sleep on that,
'Cause I've got a plan.
You're beautiful. You're beautiful.
You're beautiful, it's true.
I saw you face in a crowded place,
And I don't know what to do,
'Cause I'll never be with you.
Yeah, she caught my eye,
As we walked on by.
She could see from my face that I was,
Fucking high,
And I don't think that I'll see her again,
But we shared a moment that will last till the end.
You're beautiful. You're beautiful.
You're beautiful, it's true.
I saw you face in a crowded place,
And I don't know what to do,
'Cause I'll never be with you.
You're beautiful. You're beautiful.
You're beautiful, it's true.
There must be an angel with a smile on her face,
When she thought up that I should be with you.
But it's time to face the truth,
I will never be with you..