domingo, 22 de enero de 2006

Sobre el caos (I)

La visita de Buttercup en su forma décimo séptima me ha hecho retomar el interés por un tema fascinante: el caos. Si visitáis su blog comprenderéis por qué. Entre otros guiños, el lema de su fondo es “Lady in fractal”. Si consigo captar vuestro interés, en éste y otros artículos intentaré explicaros términos como atractor extraño, fractal, o efecto mariposa.
Hace algunos años la teoría del caos estuvo de moda. Recordaréis al matemático de Parque Jurásico explicar la teoría con el ejemplo de la gota sobre la mano. ¿Hacia dónde irá la gota? La teoría se aplicaba después de una forma simplona para explicar porqué no se pueden tener dinosaurios en un parque sin que surja el caos. Corramos un tupido velo…
Después de esta introducción cuyo único propósito es evitar que paséis sin más trámite al siguiente blog de vuestra lista, qué mejor manera para empezar que por el principio. No es redundancia:
“¿Qué había antes de que existiera el mundo tal como lo conocemos? Los griegos contestaron a esta pregunta mediante unos relatos y unos mitos.
Al principio, sólo existía el Vacío; los griegos lo llamaron Caos. ¿Qué es el Caos? Una inmensidad vacua, negra y oscura, en la que nada se veía. Una especie de caída, de vértigo, de confusión, sin fin, sin fondo. Era un vacío tan impresionante como una inmensa boca siempre abierta en la que todo quedara engullido en una misma noche indiferenciada.” Jean-Pierre Vernant, El universo, los dioses, los hombres.

Todos tenemos una idea bastante clara de lo que significa caos en el lenguaje común. Estuve a punto de iniciar esta serie de artículos como una de mis palabras de la semana, pero deseché la idea porque casi todos hubierais respondido sin dudar: caos es desorden.
Esto es cierto, pero hemos de diferenciar el concepto común de caos y el concepto matemático de caos. Dicho de otra manera, no todo lo que parece caótico, lo es en el sentido matemático. Pondré algunos ejemplos típicos. Si escuchamos los sonidos de claxon que genera una cola de cabreados conductores en un atasco, nos puede parecer que es un ejemplo de caos. Bueno, pues no. La distribución de pitidos frente al tiempo es aleatoria. No hay ninguna ley matemática que nos permitiera predecir cuándo se producirá el siguiente pitido. Es ruido (en sentido común y en sentido matemático).
Lo sorprendente de un fenómeno caótico es que sí obedece a unas leyes preestablecidas. A pesar de ello, su comportamiento les hace difícil de predecir. El paradigma es el tiempo meteorológico. Conocemos bastante bien la física de los fluidos. ¿Porqué es tan difícil acertar si lloverá el fin de semana? Algunos podríais contestar que la atmósfera terrestre es demasiado grande, demasiado compleja de modelizar. Estarías en lo cierto sólo en parte. La naturaleza caótica de los fenómenos no es una consecuencia de la complejidad de los mismos, sino que proviene de la propia naturaleza de las ecuaciones que los rigen. Hay sistemas caóticos que surgen de un simple sistema de tres ecuaciones.
Si conociéramos con absoluta precisión el estado inicial y las ecuaciones de un sistema caótico, seríamos capaces de predecir su evolución. Sin embargo, si cometiéramos un pequeño error en la medición de dicho estado inicial, la predicción se haría cada vez más inexacta, hasta el punto de no parecerse nada a la realidad. Es por eso que es tan difícil predecir el tiempo, porque es imposible conocer las temperaturas y presiones de todos los puntos del planeta en un momento dado. Sólo tenemos aproximaciones, y eso es lo que obtenemos con los grandes ordenadores de los institutos meteorológicos: aproximaciones.
De ahí el tan conocido efecto mariposa. El aleteo de una mariposa en Tailandia puede desencadenar un huracán en el Caribe. Si obviamos la evidente exageración, lo que nos quiere expresar esta frase es que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales de un sistema caótico pueden producir efectos muy grandes en su evolución.
Otro ejemplo. Tomaré el que usa Edward N. Lorenz en su libro “La esencia del caos”. Imaginaos una máquina de pinball, pero que en lugar de dianas y demás, tiene pivotes regularmente distribuidos, representados en la siguiente figura como puntos. Si lanzamos dos veces una bola, es poco probable que la trayectoria se repita exactamente. Las pequeñas diferencias en la fuerza con la que lanzamos la bola se amplifican enormemente en los sucesivos rebotes. En teoría, conocemos perfectamente las ecuaciones que rigen el movimiento de la bola, los coeficientes de rozamiento, etc., pero si no tenemos absoluta precisión en la medición de la velocidad inicial de la bola, nuestra predicción de por dónde saldrá la bola será basura.

Terminaré este primer artículo recapitulando una primera definición de sistemas caóticos. Son aquellos que parecen aleatorios, a pesar de obedecer a unas leyes deterministas, debido a que son extremadamente sensibles a las condiciones iniciales.
Si os interesa, en próximos artículos veremos más características de estos fascinantes fenómenos.


Imágenes: Atractor de Lorenz en 3D y fractal realizado a partir de bolas navideñas, por Paul Bourke.

21 comentarios:

  1. Pisha, espero que no metas tu Fin de Carrera por fasciculos. Y por Dios!!! te lo pido, abstente de poner ecuaciones diferenciales, y si las pones, que no tenga que resolverlas...
    Pos ahora que caigo, yo estaba leyendo algo sobre las ecuaciones del Ruído Perlín... ofu que mal!!!...y un Domingo!!! Y con código Java para implementarlo....

    Sabes qué, en Agosto al sol, la gota se evapora...
    ;)

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  2. Si serás mamón, como si te obligara yo a leerlos. Y no pensaba meter ecuaciones diferenciales, pero ahora en el próximo irán unas en tu honor. Ahora bien, me temo que jamás encontrarás la solución (en forma de ecuación, claro), pues no la tendrá, como todos los sistemas caóticos.

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  3. Anda, podías haber puesto a la Lady in Fractal... así captabas la atención de todos al instante.
    ;P

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  4. Lo que deberías hacer es mover de una vez, macho. O mejor abandonar, porque a este paso tu agonía se va a hacer eterna.

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  5. Muy interesante el tema sí señor. Aquí tienes un lector.
    Hace tiempo que dejé de informarme, pero tuve una época en la que me interesaban mucho los fractales, el copo de nieve...

    Entre estas lecturas, descubrí algo muy interesante :

    " Un experimento iniciado en 1970 y presente en 65 países desvela una sorprendente relación entre los acontecimientos importantes para la sociedad humana y las reacciones físicas aleatorias. No sólo se desvían de sus valores habituales cuando ocurre algo significativo en la sociedad, sino que la alteración puede producirse incluso antes de que el acontecimiento relevante tenga lugar. Ocurrió horas antes del 11 de septiembre y en vísperas del tsunami asiático. La investigación, aunque ya tiene 35 años, está todavía en sus primeros pasos y no puede considerarse concluyente, si bien sugiere que una relación todavía desconocida para la ciencia existe entre el mundo físico y el mundo de la conciencia."

    Aquí os dejo el enlace para que curioseéis :

    Enlace

    A ver si he hecho bien el link...

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  6. Pues he sabido hacerlo, pero he copiado mal la dirección.

    LA BUENA ES ÉSTA

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  7. Buen enlace Flaco. Y curioso, el experimento del Gato. Superposición de estados es lo que tengo en la cabeza, pero con personalidades. JEJE !!

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  8. Hay que ver lo que da de sí esto cuando dejo de pasarme durante un ratito...
    Muy interesante, sí señor.

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  9. Vaya con el enlace, Paco. Aún no sé si me han tomado el pelo o no, pero la verdad es que impresiona (lo que no he pillao es qué tenía que ver el pobre gato envenenado con todo esto).
    Me ha recordado un relato de terror de cuyo autor no puedo acordarme, en el que un tipo ofrecía al protagonista la posibilidad de unirse a una hermandad secreta. Si entrabas, la numerosísma hermandad te hacía el favor de desearle la muerte a tu mayor enemigo, cosa que efectivamente le sucedía a los pocos días. La única condición es que luego tenías que hacerle el mismo favor a los nuevos integrantes. Al final resultaba que el protagonista era la próxima víctima, y se lo habían contado todo porque era condición necesaria creer en la eficacia del sistema.
    La conciencia colectiva empleada con fines oscuros...

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  10. El caos lo provoca mi prima la del prat cuando viene a Puerto Real

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  11. Hola Malatesta,
    ¿qué tal estás?

    "Has sido elegido" para participar en el juego de "Tus 5 extraños hábitos" pasate por mi Blog y ves de que va el tema...

    No es obligatorio así que si no quieres hacerlo no pasa nada.

    Besos.

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  12. Veo que no sólo te apasiona el tema sino que tienes gran facilidad para explicarlo de manera sencilla y entretenida... yo desde luego me leeré las continuaciones.

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  13. ja,ja te retan de nuevo amigo debe ser que con tus extaños habitos tienes para uno y mil posts por ejemplo este, eso de contar no se que .. de no se cuantas conjunciones para no se que cosas .. supongo que el carnaval de ci se acerca y te ha alterado el juicio .. no te lo tendremos en cuenta ...

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  14. Al leer este artículo he tenido un dejá vú (no sé si lo he escrito bien), y me he visto frente al ordenador mientras me dictabas ¡las 400 páginas de que constaba tu trabajo! menudo veranito ¡je je!Un beso

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  15. Malatesta, te equivocaste de personaje y de época.... te va mejor de hombre del renacimiento!!!

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  16. Interesante tu artículo, espero los demás... Siempre me ha atraído el efecto mariposa...

    Además agradecida por descubrirme ese otro blog...:)

    Un beso.

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  17. Magnífico artículo, Malatesta. Yo soy de los que leyó Parque Jurásico y se quedó pillado con las explicaciones de Malcolm. Tú te explicas mejor.

    De lo que recuerdo de aquel libro, me flipaba algo que a menudo observo en la naturaleza: aquello de que las formas pequeñas reproducen a las grandes, o viceversa. Por supuesto entonces no llegué a comprender (aunque me lo creí) que relación tiene eso con las matemáticas así que espero que tus artículos sucesivos me lo vayan aclarando.

    Eso sí, confieso que mi formación matemática es muy precaria y que el único diferencial que conozco es el del coche, y sólo de vista...

    Prometedora serie. Muchas gracias.

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  18. Quizás es porque soy un poco rara pero, me ha encantado! Sigue contándonos cosas de éstas. Y visto lo visto, yo no sabía qué era el caos.

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  19. Muchas gracias por hacer el esfuerzo de acercarnos al caos. Aunque, ese esfuerzo le quite romanticismo al propio caos.

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